Pythagore : choisir le triangle et le calcul

Quand peux-tu utiliser le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore s’applique à un triangle rectangle. L’énoncé doit préciser un angle droit, ou une démonstration doit l’établir. Un dessin qui semble rectangle ne constitue pas une preuve. Repère le petit carré qui code l’angle droit.

Plusieurs triangles peuvent partager un côté dans une figure. Isole celui qui contient l’angle droit et la longueur cherchée. Vérifie que les deux longueurs connues appartiennent bien à ce triangle. Convertis-les dans la même unité avant de calculer.

Comment reconnaître l’hypoténuse ?

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est aussi le côté le plus long du triangle rectangle. Les deux autres côtés se rejoignent au sommet de l’angle droit. Ne choisis donc pas l’hypoténuse selon l’orientation du dessin.

Dans un triangle ABC rectangle en A, AB et AC forment l’angle droit. BC est l’hypoténuse : elle ne touche pas A. Écris d’abord la relation avec les lettres : BC² = AB² + AC². Remplace les lettres par les mesures seulement après cette étape.

Additionner ou soustraire : deux cas

1. Tu cherches l’hypoténuse. Additionne les carrés des deux autres côtés, puis prends la racine carrée. Dans ABC rectangle en A, AB = 3 cm et AC = 4 cm. Tu obtiens BC² = 9 + 16 = 25. Donc BC = √25 = 5 cm. La longueur trouvée dépasse chacune des deux longueurs connues.
2. Tu cherches un autre côté. Pars de la même relation, puis isole le carré du côté inconnu. Dans DEF rectangle en D, EF est l’hypoténuse et DE² = EF² − DF². Avec EF = 13 cm et DF = 5 cm, DE² = 169 − 25 = 144. Donc DE = √144 = 12 cm : ce côté reste plus court que l’hypoténuse.

Garde la racine carrée pour une valeur exacte si nécessaire. N’arrondis qu’à la fin, selon la précision demandée. Si ta différence est négative, reprends l’identification des côtés et les données.

Théorème ou réciproque : que dois-tu prouver ?

Avec le théorème, tu sais déjà que le triangle est rectangle. Tu utilises cette information pour calculer une longueur. Avec la réciproque, tu connais les trois longueurs et tu veux prouver que le triangle est rectangle.

Pour la réciproque, repère d’abord le plus grand côté. Compare son carré à la somme des carrés des deux autres. Si l’égalité est exacte, le triangle est rectangle, avec l’angle droit opposé au plus grand côté. Si elle ne l’est pas, le triangle n’est pas rectangle : c’est la contraposée du théorème.

Une égalité entre valeurs arrondies ne prouve pas une égalité exacte. Utilise les mesures exactes de l’énoncé.

Trois erreurs à repérer dans ton brouillon

Choisir le côté horizontal

La position du dessin ne compte pas. Cherche le côté opposé à l’angle droit, même si le triangle tourne.

Additionner les longueurs

Pythagore relie les carrés des longueurs. Calcule les carrés avant la somme ou la différence.

Oublier la racine carrée

Un carré de longueur n’est pas une longueur. Termine par la racine carrée positive, puis indique l’unité.

Cache ensuite ton brouillon et recommence avec un triangle orienté autrement. Pour organiser tes séances, consulte notre guide pour réviser un contrôle de maths.